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comme centre de majoration (138); la droite CE va se mou- 
voir parallèlement à elle-même, le point E se déplaçant sur AB, 
le point C sur AX. Quand E coïncidera avec B, la droite CE 
coïncidera avec la droite BY, et le point C sera à la fois sur 
AX et sur CY, et sera devenu le point de rencontre R de ces 
deux droites. Ce point R est sitié sur AX à une distance telle 
que l’on a : AR : AC — AB: AE. 
Scolie. — Le triangle ABR est semblable au triangle AEC. 
Cor. 1. — Deux droites qui ne se rencontrent pas, sont paral- 
ièles. 
Cor. 2. — Toute droite qui en coupe une autre, coupe toutes 
les parallèles à cette autre. 
Cor. 5. — Toute droite qui fait un angle déterminé avec 
une autre droite, fait le même angle avec toutes les parallèles à 
cette droite 
Cor. 4. — ‘Toute perpendiculaire à une droite est perpendicu- 
laire à toutes les parallèles à cette droite, et toutes les perpendi- 
culaires à une même droite sont parallèles entre elles. 
Scolie. — Ces propositions, qui ont l'air d’être établies un peu 
laborieusement, découlent directement de la définition de la 
direction et des parallèles, et il suffirait de les énoncer. 
#44. Théor. — Par un point pris hors d’une droite, on peut 
abaisser une perpendiculaire à cette droite et l'on ne peut en 
abaisser qu'une. 
Dém.— En effet, si d’un point O (fig. 44) on pouvait abaisser 
sur la droite X deux perpendiculaires OA et OB, on formerait 
un triangle ayant deux angles droits. Ou encore, si par O on 
pouvait mener une parallèle Y à X, on aurait au point O, con- 
trairement à une proposition antérieure, deux perpendiculaires 
à Y (101, cor. 3). 
