(109 ) 
une ligne homogène, c'est une droite; et comme entre deux 
points on ne peut mener qu'une ligne droite, la plus courte ligne 
est unique. 
Cor. — La ligne droite est telle que toute portion d'elle, 
quelle qu'elle soit, est la plus courte des lignes qu’on peut tirer 
entre les points qui limitent cette portion. 
Scolie. — Si l'on se reporte à la définition de la distance entre 
deux points (70), on voit que cette distance est exprimée par la 
portion de droite qui les relie et par conséquent mesurée par la 
plus courte des lignes qui peuvent les relier. De là la définition 
vulgaire, juste mais très imparfaite, de la ligne droite : le plus 
court chemin d’un point à un autre. 
246. Théor. — Dans tout triangle, un côté quelconque est 
moins grand que la somme des deux autres et plus grand que 
leur différence. 
Dém.— En vertu du théorème précédent, le triangle ABC 
(fig. 48) nous donne : AB < AC + CB. Il donne de même l’iné- 
: galité : CB < AC + AB. Retranchons AC 
de part et d'autre de cette inégalité, il vient : 
AB > CB — AC. C.Q.F.D. 
Cor. 1. — Par conséquent, pour qu'on 
puisse construire un triangle avec trois côtés 
donnés (130°"), il faut que chacun d'eux soit 
Fig. 48. moins grand que la somme des deux autres 
et plus grand que leur différence (cf. 131, cor. 2). 
Cor. 2. — Un côté quelconque d’un polygone (fermé) est 
moins grand que la somme de tous les autres. 
Cor. 3. — On peut coucher sûr une même ligne droite bout 
à bout tous les côtés d’un polygone, et obtenir ainsi la longueur 
de son contour ou de ce qu'on nomme son périmètre. La ligne 
droite peut servir ainsi à mesurer toutes les lignes polygonales, 
et à les comparer entre elles. 
#47. Théor. — Si d'un point pris dans l'intérieur d’un 
triangle on mène des droites aux extrémités d’un même côté, 
