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la somme de ces droites est moindre que la somme des deux 
autres côtés. 
Dém. — Soit un triangle ABC (fig. 49) et O un point pris 
dans son intérieur; joignons AO et OB; 
c je dis que l’on a AO + OB < AC + CB. 
Fa Prolongeons par exemple AO jusqu’à sa 
; VE NTID EN rencontre en D avec le côté CB. En vertu 
x Va) FAN du théorème précédent, nous aurons les 
Fig. 40. deux inégalités : AO + OD < AC + CD, 
OB < OD + DB. 
Ajoutons membre à membre : 
AO + OD + OB < AC + CD + OD + DB. 
Retranchons OD de part et d'autre, et observons que 
CD + DB = CB, il vient définitivement : 
AO + OB < AC + CB. C.Q.F.D. 
Corollaire sur les polygones convexes enveloppants et enve- 
loppés {. 
448. Théor. — Dans un triangle, à un angle plus grand est 
opposé un plus grand côté, et réciproquement, à un angle moins 
grand un moins grand côté. 
Déim. — Soit le triangle ABC (fig. 50) où par supposition 
l'angle B est plus grand que l'angle A. Je dis que le côté AC 
sera plus grand que le côté CB. Menons 
BD de manière à faire l'angle DBA —l’an- 
gle A. Le triangle ADB sera isocèle et nous 
aurons AD — DB. Or, dans le triangle 
DBC, on a : CB < CD + DB ; par 
conséquent : CB < CD + DA, et enfin : 
Fig. 50. CB AAC C. QD? 
C 
1 Je crois pouvoir à partir d'ici abréger les démonstrations qu'on trouve 
partout. 
? DB est bien une ligne auxiliaire; mais elle s'impose pour mettre en 
évidence la supposition que l’angle B est plus grand que l’angle A. 
