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De même MP — NQ, comme portions de parallèles comprises 
entre les parallèles U et V. C. Q.F. D. 
Cor. 1. — Les perpendiculaires abaissées d'un point quel- 
conque d'une parallèle sur l’autre parallèle sont égales — puis- 
que ces perpendiculaires sont parallèles (143, cor. 5). 
Cor. 2. — Deux parallèles sont partout équidistantes. 
153. Def. — On nomme distance de deux parallèles la por- 
tion de perpendiculaire commune interccptée entre elles. 
4154. Théor. — Une ligne équidistante d'une droite est une 
droite parallèle à celle-ci. 
Dém. — Soit X (fig. 53) une droite et NOR une ligne équi- 
distante de cette droite. Je dis que cette ligne est une droite qui 
lui est parallèle. En effet, soit MN la distance, et par le point N 
pe 
M 
| 
N 
Fig. 53. 
menons la droite Ÿ parallèle à X. Un point quelconque Q de 
cette droite sera à la même distance de X, c'est-à-dire qu'on aura 
QP — NM, et par conséquent il appartiendra aussi à la ligne 
équidistante ; celle-ei est done une droite. C.Q.F. D. 
453. Théor. — Si dans un triangle isocèle, on tire une droite 
du sommet au milieu de la base, cette droite 
divise le triangle en deux triangles symétriques, 
divise l'angle du sommet en deux angles égaux 
et est perpendiculaire à la base. 
Dém. — Soit BAC (fig 54) un triangle isocèle 
où AB — AC. Soit D le milieu de la base. 
Tirons AD. Les deux triangles ADB et ADC 
sont égaux comme ayant leurs trois côtés égaux 
chacun à chacun. Par conséquent les deux angles BAD et CAD 
Fig. 54. 
