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par suite, l'équation de CD en coordonnées normales est 
x DB sin C 
& DQ  sinBcos B’ 
par analogie, celle de BE est 
æ sin B 
7 sin C cos G 
En divisant ces équations membre à membre, on trouve celle 
de AS, : 
6 __ sin°B cos B 
y T sin°C cos C. 
Or celle de AP, est 
B sinGcosC 
2 ” sin°B cos B° 
il en résulte que les droites AS,, AP, sont isogonales et que 
la droite AS, et les droites analogues BS,, CS; concourent en 
un point $ ayant pour coordonnées normales 
sin À cos A, sin°BcosB,  sin?C cos C. 
III. Si les parallèles menées par P, à AB, AC coupent en F,J 
les perpendiculaires élevées en B, C sur BC, le triangle P,JF est 
inversement semblable à ABC; la circonférence circonscrite touche 
BC, et l’orthocentre est situé sur la perpendiculaire élevée en O, 
sur BC. En effet, les triangles P,FJ, O,ED sont symétriques par 
rapport à M. 
Remarquons aussi que FJ passe par A,, le symétrique de A 
- par rapport à M,, et touche le cercle circonscrit au triangle A,B:C>; 
que P,A, est la hauteur du triangle P,FJ et passe par H, centre 
du cercle A,B,C. 
Soient Q,, R, les points de rencontre de AB, AC avec FJ; 
les triangles AR,Q,, CR, A, sont inversement semblables à ABC. 
On en déduit 
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