(S2) 
Les côtés Q,R,, QR, Q:R: s'expriment par 
abc abc abc 
es 
NE CNT RS a° + D? 
les côtés R,Q;, R;:Q,, RQ par 
TT ab 
les diagonales QR;, Q:R;, QR par 
He (PE TAESUÈ ES Te TER AENE 
EN UER R AU ROUE PE PT AS Re EE." 
«L b Ce 
Les droites R;Q;, R;:Q;, RQ suffisamment prolongées 
forment un triangle A,B,C, homothétique à A;:B;G;. La figure 
A;R;4,Q étant un losange, H, est le milieu de A;A, et de 
R;:Q,; donc deux sommets homologues des triangles A;B;C;, 
A,B,C, sont symétriques par rapport au côté correspondant de 
ABC, et deux côtés homologues sont symétriques par rapport au 
côté homologue du triangle orthique. Il résulte de là que H est 
le centre d’homothétie de ces triangles et le centre commun des 
circonférences inscrites. 
Les triangles A,Q;R>, A,R,Q, sont homothétiques ; leur point 
double À est le centre commun de deux cercles exinscrits dont 
les rayons p,, p, se caleulent facilement comme étant les hauteurs 
des triangles AQ:R>, AQR, inversement semblables à ABC. 
On trouve 
ADN a 
Pa = ha == — — — «a sin À, 
AB be 2R 
A | (b2 QUE À 
Mn EE FH RCE RO Te. 
AC be 2R 
1 TEA ENT 1 3 : 
PRES non ie A + bsin B + csin C. 
