(9) 
Les autres triangles formés par trois côtés consécutifs de 
l'hexagone donnent lieu à des conclusions analogues. On peut 
remarquer les égalités 
Pa = Po + Po» PE = Le + Gas Pe = Pa + 06» 
Pa F Pa = 0 + PE —= Pe + Le = Pa Ÿ P5 es 
dont les dernières démontrent de nouveau que la distance de 
deux côtés opposés de l'hexagone Q,R,QR,0;R; est constante. 
Le rayon HA, du cercle inserit à A,B;C; est égal à 2R ; soit R' 
celui du cercle inscrit à A,B,C,. On a 
à GE se PP À 
R+2R=,, + p,—= ET 3: 
par suite, 
, +b+c Cal : el 
R mon où 2BIsin’A + sin°B + sin°C — 1] 
— R(1 — cos 2A — cos 2B — cos 2C) 
— 92R (1 + 2 cos À cos B cos C). 
Le rapport de similitude des triangles A,B,C,;, A;B;C; est donc 
égal à 
— = 1 + 2 cos À cos B cos C. 
2R 
. . , ! Q 
Celui des triangles A,B,C,;, ABC: étant + et les points H, O 
étant des points homologues, le centre de similitude W est situé 
sur la droite HO, et on a 
de 2 +1 À B C 
— —=— —2 + 4 cos À cos B cos C. 
WO R 
On peut déterminer les coordonnées normales de W par rap- 
port à l’un des triangles A,B,C,, A,B,C, en observant qu'elles 
sont proportionnelles aux distances p,, p,, p, des côtés homo- 
logues, ou aux quantités sin? A, sin? B, sin? C, ou encore 
à A B C à 
à cos? , COS, COS? +, ou enfin à 1 + cos ÀA,, 1 + cos B,, 
