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touche les côtés en P,, P,, P;; car le symétrique 0’ de O par 
rapport à BC tombant sur HA, , on a 
HP, + P,0 — HP, + P,0, — AO —R, 
et BG est également inclinée sur HP, et P,0 (*). Le grand axe 
est égal à R, l’un des cercles directeurs est le cercle circonscerit 
à ABC. 
L'équation de toute conique inscrite à ABC est de la forme 
DAS Vénsolén 10, 
l, M, h étant inversement proportionnels aux coordonnées du 
point d'intersection des droites joignant A, B, C aux points de 
contact des côtés opposés. Si nous adoptôns des coordonnées 
barycentriques, l'équation de » sera 
V/ x sin 24 + V/B sin 2B + V/ sin 2C — 0. 
Les directrices étant les polaires des foyers, et les coordonnées 
de H, O étant sin 2A, sin 2B, sin 2C, et tg À, tg B, tg C, on trouve 
pour les équations de ces droites 
x cos 2A + 6 cos 2B + y cos 20 — 0, 
«cos A + BcosB + y cos C — 0. 
En mettant la dernière sous l’une des formes 
a(A + cos 2A) + B(1 + cos 2B) + y (1 + cos 2C) — 0, 
a(1 — sin*A) + B(1 —sin*B) + y (1 — sin°C) — 0, 
(*) Cette conique a été signalée par M. Lemoine dans les Nouvelles À nnales 
Mathématiques, 1858, p. 240. 
