QUELQUES PROPRIÉTÉS NOUVELLES 
DES 
RACINES DES FONCTIONS DE BESSEL 
DE PREMIÈRE ESPÈCE. 
I. Si dans la relation bien connue 
| 2" Il 
1 die (za) cran ((t — x)" da = As Ju+r+! (2) 
Z 
0 
fm>—1, n>—1) 
on prend pour z la plus petite racine positive z,,,,,, de la fone- 
tion J"*"#!(z), on obtient 
1 
Je J(azmpngr) 2" TA — à)" da — 0. 
0 
De la dernière formule, on déduit que J” s'’annule au moins 
pour une valeur positive de l'argument, inférieure à z 
ainsi : 
La plus petite racine positive d’une fonction de Bessel de pre- 
mière espèce dont l’indice est supérieure à — 1, est d’autant plus 
voisine de zéro, que l'indice est plus pelit. 
Pour les indices qui sont des multiples impairs et positifs 
de à cette propriété est un simple corollaire du théorème établi 
par M. Rupsxi dans sa « Note sur la situation des racines des 
m+n+1) 
