(0 
équations transcendantes J,,,(x) = 0, où J désigne une fonction 
de Bessel, n — 0, 1, 2... » ©); à savoir que « Les racines posi- 
tives de la fonction J,,:(z) se trouvent situées, une à une, dans 
les (n + 2)" quadrants, (à = 1, 2, .….) ». 
Comme autre vérification de l'énoncé précédent, on trouve 
que les plus petites racines positives des fonctions J'(z), J'(z), 
J°(z), J°(z), J'(z) et J°(z) sont 
20..1103.8501..05:135.4, NGET9...07.586. 2 STRO, 
II. On peut étudier la manière suivant laquelle la plus petite 
racine augmente avec l’indice, au moyen de l'équation 
T 
2 J"(q cos ») J°(y sin +) cos” +! : sin"t1 vd 
q ? y Sin? ? pp 
0 
Le af y" J"+r+1 (4° Le W) 
—— ,(m>—i, n>—1), 
CPI 
qui, pour V/q? + p = 2, devient 
z 
ve 2q"J"(Qq cos +) y" d"(y sine) cos” t'+ sin"*'ody — 0. (1) 
0 
D'après cette formule, le produit 
g "(cos ?) X y" F(y sin s) 
s’'annule au moins pour une valeur de ® comprise entre 0 et 7. 
Si l’on prend pour y la plus petite racine positive z, de J"(z), le 
second facteur est différent de zéro dans l'intervalle considéré, et 
ainsi z-"J"(z) s'annule au moins pour une valeur de z infé- 
rieure à 
Nr 
(*) Mémoires de la Société royale des sciences de Liëége, 2° sér., 1. XVIII. 
