C5) 
On a donc ce théorème : 
La plus pelite racine de la fonction de Bessel J"TT(z), pour 
m>—1,n2>—1, est supérieure à la valeur absolue de la 
racine carrée de la somme des carrés des plus pelites racines 
positives de J"(z) et J"(z). 
En combinant ce théorème avec celui de M. Radski, on voit 
que si metp < m sont deux nombres entiers positifs, la plus 
petite racine positive de J"(z) est supérieure à 
Si dans la formule (1) on fait y — q, on obtient de même ces 
théorèmes : 
La plus petite racine positive de la fonction de Bessel J"#"+!(z), 
pour mS n > — 1, est supérieure au produit de V9 et de la 
plus petite racine positive de J"(z). 
La plus peiite racine positive d’une fonction de Bessel de pre- 
mière espece à indice pair est supérieure au produit de ns el de 
l'indice. 
III. Les résultats précédents sont relatifs aux limites infé- 
rieures des plus petites racines des fonctions de Bessel ; on peut 
y ajouter des théorèmes concernant des limites supérieures. 
La relation de C. Neumann et Schläfli 
er J°" (2x cos +) d? — ("(x)} 
0 
a lieu, comme on peut le voir facilement, pour toute valeur de 
m > — 1 (et non pas seulement pour les valeurs entières, ainsi 
qu'on l’a établi jusqu'à présent). Pour x = z,, on obtient 
h F Jen (2z,, cos +) do — 0, 
0 
ce qui permet d'énoncer ces deux théorèmes : 
La plus petite racine positive d'une fonction de Bessel de pre- 
