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mière espèce est inférieure au double de la plus petite racine de la 
fonction de Bessel dont l’indice est de moitié moindre. 
La plus petite racine de la fonction J"(x) à indice positif 
impair, est inférieure à 
ee 
—| + 
2 
Si l’on suppose que # est un nombre entier positif, la formule 
de Schläfli 
ZE 
1 2 J#1(9x cos ») cos ?dp =; Po) rt) 
0 
conduit à la relation 
GR 
0 ? J"H(9z, cos +) cos de — 
0 
puis à celle propriété : 
La plus petite racine positive d’une fonction de Bessel, J"(z), 
à indice entier positif, est inférieure au double de la plus petite 
racine positive de JF (2). 
IV. Nous établirons encore un théorème relatif à un intervalle 
positif d’étendue déterminée, qui comprend toujours au moins 
une racine positive de J”(x). D’après le théorème d’addition des 
fonctions de Bessel, donné dans notre mémoire : Ueber die Bes- 
sel’schen Functionen (*), on a 
(a? + f° — 24 cos re J” (VS: + 6° — 2af cos ) 
= 21 — ni ( (e + 2) (ap)? 364 (a) JP? (8) Ce (cos #), 
(» Z 0), où C; (a) est le coefficient de x, dans le développe- 
ment de (1 — 2x + æ) 7” suivant les de puissances 
de a. 
(*) Sützungberichte der k. Akademie d. Wiss. in Wien (math.-naturw. 
Classe), Bd 70, 2. Abth. 
