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et les transformées sont respectivement 
Y'{x — à) — mx = 0 
et 
my + ax —x = 0, 
dont la première, si «= m, devient la cubique mixte de M. De 
Longchamps (*). En voulant étendre aux courbes planes algé- 
briques les transformations imaginées par M. Henkel, dont la 
première présente une analogie évidente avec la construction 
donnée par Leibnitz pour les Robervalliennes (**), j'ai été con- 
duit, il y a quelques années, à des résultats assez généraux et en 
particulier à des générations, que je crois nouvelles, pour la 
plupart des cubiques ayant reçu un nom et pour quelques quar- 
tiques unicursales; mais, distrait par d’autres occupations, j'avais 
presque oublié ces recherches, lorsque mon attention y a été 
rappelée récemment par un mémoire de M. Brocard (***). Ce 
géomètre, prenant son point de départ dans une question posée 
par M. Petit-Bois dans Mathesis (année 1898, p. 215), applique 
d'abord la première des transformations indiquées au cercle, à 
la parabole y? = 4mx, à la courbe en huit et au folium de 
Descartes; mais c’est dans les applications qu'il en fait aux 
(*) Journal de Math. spéciales, année 1886, pp. 245-247. De même si 
œ — m, la Normalcurve devient la cubique duplicatrice m(x° + y*)— x° de 
M. De Longchamps (ébid., pp. 156-138). 
(*) Voir Ausny, De l’usage des figures de l’espace, ete. (ibid., année 1896, 
pp. 179-180). La Robervallienne de cercle dont parle M. Aubry n'est pas 
la cubique d’Agnési, mais on peut obtenir cette cubique en appliquant la 
construction de Leibnitz à l’ellipse 4x? + y? — 4a? (voir le n° 6 de cette 
note). La deuxième transformation de M. Henkel est le produit de la pre- 
mière avec une inversion (spéciale) de Hirst. 
(***) Sur une transformation géométrique (transformation pseudo-newlo- 
nienne). Ce mémoire a paru dans les publications de la Société royale des 
sciences de Liége et a été joint comme supplément à la livraison de mars 
1898 de Mathesis. La transformation indiquée dans la note de M. Petit- 
Bois, faisant suite au mémoire de M Brocard, est le deuxième du Dr Hen- 
kel, qui a aussi donné la relation entre les aires (loc. cit., $ 5). 
