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4. Dans le plan d’une courbe générale C?,, du degré n, de la 
classe m — n(n — 1) et du genre 
p = Sn 1) —2) 
on donne une droite fixe s (fig. 2) et deux points fixes Y et O 
n'ayant aucune relation particulière de position ni entre eux ni 
avec C”, : si £ est la tangente au point variable P de la courbe et 
P' la projection faite de O sur le rayon | YP |, du point (ts), 
lorsque P décrit C!,, le point P’ engendre une certaine courbe 
que nous nous proposons de 
déterminer (*). D'abord, 
comme le lieu cherché et C?, 
se correspondent point à 
point, ils sont du même 
genre; on reconnait ensuite 
aisément que le lieu de P’ 
est le produit de deux fais- 
ceaux Ÿ et O de rayons en 
correspondance (m, n) : en 
effet, à un rayon y, du fais- 
ceau Ÿ,coupant C’, aux points 
P,,... P,, correspondent dans 
le faisceau O les n rayons 
qui projettent les points (4s).. (4,5); à un rayon o du faisceau O 
correspondent dans le faisceau Y les # rayons qui projettent 
du point Y les points de contact des tangentes à C7, issues du 
point (os). Le lieu cherché est donc (**) une courbe de l’ordre 
n + m ayant un point n uple en O et un point m uple en Ÿ ; nous 
Fig. 2. 
(*) En prenant pour s la droite à l'infini, on tombe sur la transformation 
considérée par M. d’Ocagne dans les six derniers numéros de son mémoire 
Sur certaines courbes qu’on peut adjoindre aua: courbes planes pour l'étude de 
leurs propriétés infinitésimales. (Journal de Sc. Math. de M. Gomes TeixeiRa 
n° XLVIII, 1888.) L'autre transformation formant l'objet de ce mémoire en 
est le produit avec une inversion (spéciale) de Hirst. 
(*)} Wevr (EmiL), Beiträge zur Curvenlehre, $ 49. (Wien, 1880.) 
