(9) 
ceau O en correspondent "» du faisceau Ÿ parmi lesquels deux 
coïncident dans le rayon double | YI|}, car la tangente stationnaire { 
compte pour deux tangentes de C“ issues de »; | O7 | est donc un 
rayon de diramation du faisceau O et le point l = (| O1|, | YI |) 
est le point de contact de la tangente | O7 | à la transformée. 
Ces rayons de diramation sont en même nombre que les 
points stationnaires de C”, à savoir, puisqu'il n'y a pas de 
rebroussements (”), 3(m — n) et, comme 
(Qn —5)m+n+5(m—n)—=2n(m—1), 
le faisceau nuple O ne possède pas d’autres rayons de diramation. 
2. Supposons maintenant que Ÿ tombe sur la droite s (fig. 3): 
les résultats précédents subsistent encore, mais il faut remarquer 
que dans ce cas les tangentes 
au point »m uple YŸ coïncident 
avec les autres m tangentes que 
l'on peut mener à C;i” du Ÿ 
point Ÿ, c'est-à-dire avec les ee 
tangentes menées par ce point PA 
à la courbe primitive C’,; sur 
chaque branche de la courbe 
passant par Ÿ la tangente en Y 
a avec la courbe une rencontre 
triponctuelle et par suite Y est 1à 
un point m uple d’inflexion. 
Nous avons donc le théorème: 
«a Étant donnés dans un plan une courbe générale, de l’ordre n 
et de la classe m, deux points fixes YŸ, O et une droile fixes, 
passant par Y : si l’on fait correspondre à un point variable 
P de C? l'intersection P' du rayon | Y P | avec celui qui projette 
de O la trace sur la droite s de la tangente en P, le lieu de P' est 
une courbe Cf du même genre que C, de l'ordre n? et de 
Fig. 3. 
() Sazmon, Courbes planes, p. 93, formule (7) de l'édition française. 
