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ce qui revient à dire qu'il n'y a pas d’autres points multiples. 
Pour déterminer la classe de la transformée, il suffit d'observer 
que parmi les points doubles fournis par la courbe C”, il y en a x 
qui sont des rebroussements, tandis que les autres 
SL — 3)m — 5x] 
sont des points doubles ordinaires : la classe est donc 
(m+n)(m+n—1)—m(m—1)—n(n —1) 
— [(2n — 3) IN — 3x] — 5x = 3m; 
nous en concluons que, même lorsque la courbe primitive C; a 
x rebroussements de la première espece, la transformée est tou- 
jours du degré n + m et de la classe 5m. 
8. Si C, a des relations particulières de position avec les pôles 
ou avec l'axe de la transformation, ou bien si elle possède d’autres 
singularités que des rebroussements, les résultats qui précèdent 
subissent des modifications que l’on doit établir dans chaque cas 
déterminé ; néanmoins, pour traiter des cas même relativement 
simples, il est nécessaire d'indiquer ces modifications lorsque les 
pôles sont des points multiples ou bien si les droites s et | Y O | 
sont des tangentes multiples de la courbe primitive. 
a) Lorsque le premier pôle est un point simple de C;,, à chaque 
rayon o du faisceau O correspondent dans le faisceau Y les m 
rayons qui projeltent les points de contact avec C’, des tangentes 
issues du point (os); mais à un rayon de Ÿ en correspondent 
n — 1 du faisceau O, et la droite | OY | se sépare une fois du 
lieu. De même si Ÿ est un point p uple ordinaire sur C?, la 
droite | OY | se détache wu fois de la transformée qui est le 
produit de deux faisceaux Y et O en correspondance (m, n —w) 
et par suite de l'ordre m + n — p. 
Si Y est un point simple de C?,, deux des m rayons correspon- 
dant en Ÿ au rayon | OY | vont se confondre en la tangente 
de C,, au point Y : de même, chaque passage de C*, par le pre- 
mier pôle donne naissance à une coïncidence de deux tangentes 
