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au point » uple d'inflexion. Si Y est un point d'inflexion (simple} 
de C”,, avec la tangente stationnaire correspondante vont se con- 
fondre trois des m tangentes en Y, etc. 
b) Le degré de la transformée n’est pas altéré si le deuxième 
pôle O est sur C7, un point multiple de l'ordre © (5 1); mais 
dans ce cas, parmi les tangentes à C;*” en O, il y en a w qui 
coïncident avec celles de C;, au même point. 
c) Lorsque l'axe s est une tangente multiple ordinaire de 
l’ordre © de C,, il se détache co fois de la transformée, et la 
courbe résiduelle, de l'ordre m + n — 0, est le produit de deux 
faisceaux Y et O en correspondance (m — o, n). Y est un point 
(m— ©) uple d’inflexion, etc. 
Si s est une tangente stationnaire de C”,, elle se détache deux 
fois de la transformée, etc. 
d) Lorsque la droite | OY | qui joint les deux pôles est une 
tangente simple de la courbe primitive, considérée comme rayon 
du faisceau O, il lui correspond, dans le faisceau Y, m rayons 
dont un est | YO |, et comme ce dernier rayon est un rayon 
de diramation du faisceau YŸ, les deux faisceaux Y et O sont en 
position réduite du premier ordre (*); la droite | YO | se 
détache de leur produit, et la courbe résiduelle a un point (m—1) 
uple ordinaire en O, et touche en ce point la droite | OY | : 
de même, si la droite j YO | est tangente p uple de C”,, les 
deux faisceaux Y et O sont en position réduite de l’ordre p, et 
leur produit est une courbe de l’ordre m + n — p ayant un 
point (m— bp) uple d’inflexion en YŸ et un point (n — p) uple 
ordinaire en O (**). 
4. Nous allons maintenant appliquer la transformation à 
une conique C en position générale par rapport à l'axe et aux 
pôles (fig. 4) : la transformée est une quartique Ci de la 
sixième classe ayant un (seul) point d'inflexion au premier 
pôle et un point double ordinaire au deuxième pôle. Pour 
() Way, loc. cit., $ 50. 
(**) In, loc. cit., $ 52. 
