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sième point double V se réunit au point double O formant un 
tacnode en O; la polaire du point double d'inflexion par rapport 
à C? est la tangente tacnodale. La transformée est done une 
quartique de sixième classe ayant un tacnode en O et un point 
double d'inflexion en Y :on pourrait l'appeler cappa projectif, 
car si C? est un cercle ayant son centre en O, elle devient la 
courbe appelée cappa (*). 
Les points de contact des tangentes menées à un cappa pro- 
jeetif par son tacnode sont donc alignés avec le point double 
d’inflexion et séparés harmoniquement par ce point et la tangente 
tacnodale. 
Le cappa (proprement dit) est donc une quartique cireulaire 
de la sixième classe ayant un tacnode en son centre et un point 
double d’inflexion à l'infini sur la perpendiculaire à la tangente 
tacnodale; les deux tangentes qui arrivent au cappa du tacnode 
sont les droites isotropes issues de ce point, autrement dit, le 
taenode est aussi le foyer singulier de la courbe. Les tangentes 
d'inflexion au point double à l'infini touchent C2 sur la tan- 
gente tacnodale; le cercle C? et le cappa, ayant entre eux double 
contact aux points circulaires à l'infini, ont quatre autres points 
communs qui, par la définition même de la transformation, sont 
sur les bissectrices des angles des axes. Observons aussi que le 
cappa n'a pas de tangentes doubles proprement dites, car les 
quatre de ces tangentes, possédées en général par une quartique 
de la sixième classe, sont absorbées par les deux tangentes au 
point double d'inflexion et par la tangente tacnodale; quant aux 
points d’inflexion, deux tombent en le point double à l'infini et les 
quatre autres sont absorbés par le tacnode. 
6. Par la transformation qui nous occupe, on peut obtenir 
les cubiques de la quatrième classe, comme transformées de co- 
niques de deux manières différentes: 
a) en prenant les deux pôles sur une tangente à C?; 
b) en prenant pour axe une tangente à C?. 
(*) Brocarp, loc. cit., p. 5. 
