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Dans le premier cas, la transformée est une C; ayant un point 
d'inflexion au premier pôle Y, touchant | YO | au deuxième 
pôle O, et passant par les deux points O4, O, de rencontre de 
C2? avee s; ces deux points sont les antitangentiels de O ; la tan- 
gente stationnaire en Ÿ est l’autre tangente, outre | YŸ O |, de C? 
issue de YŸ; le point double est l'intersection de la droite 
menée par Ÿ et conjuguée à 5, 
4 D avec celle qui unit O au conjugué 
: harmonique de Y par rapport 
à O4 Où. 
Réciproquement, étant donnée 
une C5, si O est l’antitangentiel 
d’un point réel d'inflexion Ÿ, et si 
O,, O, sont les deux antitangen- 
tiels de O , t la tangente (station- 
naire) en Ÿ : à chaque conique 
C2 passant par les deux points 
O, O, et tangente aux droites 
| Y O |, t, correspond C; par la 
transformation | Y, O, | O, O, ||. 
Quand l'axe s touche C2? au 
point O, la transformée est une C: 
Ut ayant un point d'inflexion au 
. j premier pôle Ÿ, et touchant C? en 
1e 0; le point double V se confond 
avec le deuxième pôle, la tan- 
gente stationnaire en Ÿ est l’autre 
Up! tangente de C? issue de Y, les 
deux antitangenticls O,, O0, de O 
sont alignés avec Ÿ sur la droite s 
harmoniquement séparée de | Y V | par C?. Réciproquement, 
étant donnée une C;, si O est l’antitangentiel d’un point d’inflexion 
Yet si O, ét O, sont les antitangentiels de O, V le point double 
et £ la tangente en YŸ : la transformée de la conique C?, passant 
par O, et O;, touchant | Y O | = w en O et tangente à t, au 
moyen de[Y, V,u], est C. 
Fig. 5. 
