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. Supposons maintenant que les deux pôles Y et O de la 
transformation soient conjugués par rapport à C2, et soit s la 
polaire de O par rapport à C? et A le point de contact d'une tan- 
gente à C? issue de Y. Si une tangente variable touche C? au 
point P et coupe respectivement s et | Y A | aux points C 
et D, on reconnait aisément que les droites | OD | et | AC | vont 
se couper en un point P' du rayon | YP | (*); il s'ensuit que 
la transformée de C2? par [Y, O, | YA | ] est aussi sa transformée 
au moyen de [Y, Al YC |]. 
En choisissant convenablement la conique à transformer, ses 
pôles et l'axe de la transformation, on obtient de nouvelles géné- 
rations pour la plupart des cubiques ayant reçu un nom, et 
l’on peut établir aisément pour ces courbes, non seulement les 
propriétés connues, mais aussi d’autres que je crois nouvelles. 
Conchoïde Slusienne générale. — Si C? est une ellipse, prenons 
pour le pôle Y le point à 
l'infini dans la direction du La 
petit axe, et soit w la tan- Le 
gente au sommet À du De 
grand axe. Prenons le. ; 
deuxième pôle O sur le | 
grand axe AA’ à une dis- 
tance OA de A égale en va- a 
leur absolue au demi petit | 
axe; la transformée de C? au 
moyen de[Y,O, u]sera une 
conchoïde Slusienne (**) ayant le point double en O, le sommet 
en A, et pour asymptote d’inflexion la tangente à l’ellipse en A’. 
(‘) En rejetant à l'infini la tangente | YA|, on tombe sur une propriété 
évidente de la parabole, 
(‘*) La droite à l'infini coupe l’ellipse C? en deux points dont les tan- 
gentes, savoir les asymptotes imaginaires, vont couper % aux points 
doubles de linvolution (4, x ; 6,£'), où B'A = AB — à la moitié du 
petit axe; lorsque l’angle 808 est droit, OA — Ag et les points à l'infini, 
outre YŸ, de la transformée sont les points circulaires. 
