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Elle coupe C? sur la polaire s de O, et sur la droite s' harmonique- 
ment séparée de s par le point double et l’asymptote d'inflexion; 
les deux points antitangentiels du sommet A sont les intersections 
de C? avec la polaire de O; les tangentes au point double sont les 
diagonales du quadrilatère simple formé par les deux tangentes 
à l’ellipse en AA’ et par celles qui la touchent sur | YO |, etc. 
On obtient la même conchoïde en appliquant à la même ellipse 
C2 la transformation [Y, A, s]. 
Strophoïde droite. — Lorsque C? est un cerele ayant O pour 
centre, si Y est à l'infini et A’A un diamètre perpendieulaire à la 
direction Ÿ, la transformée de C2? par [Y, O, u] est la strophoïde 
droite ayant le nœud en O et le sommet en A; la tangente au 
cercle en A’ est l’asymptote d’inflexion, les tangentes en O sont 
rectangulaires. La droite des points d'inflexion est symétrique 
de l’asymptote d’inflexion par rapport au centre du segment OÀ; 
la médiatrice du segment À O coupe la cubique sur le cercle C?; 
les tangentes de la strophoïde aux points circulaires à l'infini 
vont se couper au sommet À, etc. On obtient la même strophoïde 
en appliquant au cercle C? la transformation pseudo-newtonienne 
[Y, 0, œ ](): 
Trisectrice de RARE — C? est une ellipse dont le petit 
axe Â'A est les à - du grand axe, u sa tangente au sommet A, le 
premier pôle Y a à l'infini de uw, AO — : OA ; la polaire s du 
deuxième pôle O par rapport à C? est symétrique de « par 
rapport à O, cela posé, en appliquant à C? soit la transforma- 
tion [Y, O, u], soit la [Y, À, s], on obtient la trisectrice de 
Maclaurin ayant le sommet en A, le nœud en O et la tangente à 
l'ellipse en A’ par asymptote d'inflexion. La HUE est circu- 
laire ; les tangentes au nœud forment l'angle 3 =: la distance OA’ 
du nœud à l’asymptote d'inflexion est : de celle du nœud au 
sommet. La droite des points d’inflexion est à l’infini et les deux 
(‘) Dans la transformation pseudo-newtonienne, une translation de la 
courbe primitive dans la direction du premier pôle n’altére pas la transfor- 
mée, comme il est évident soit géométriquement, soit par l’analyse. (Cf. 
Henkez, doc, cit., $ 4.) 
