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points d’inflexion imaginaires de la courbe sont les deux points 
circulaires à l'infini. Observons encore que la cubique coupe C?, 
outre qu'en Îles deux points réunis en À sur w, sur la polaire s 
de O et sur la droite s’, harmoniquement séparée de s par 
l’asymptote d'inflexion et le point double (*). 
Folium de Descartes. — Prenons maintenant pour C2 une 
: ; our: 1 , 
ellipse dont l'excentricité e — ;. Soit O un foyer (à gauche), 
A’ le sommet le plus proche de O, et A l’autre sommet; nous avons 
3A'0 — OA et la distance de la directrice s (polaire de O) au 
sommet À’ est égale 
au demi grand axe. 
En dénotant comme 
auparavant par uw la 
tangente en A et par 
Y le point à l'infini 
de w,nousavons pour 
transformées de C?, 
soit au moyen de 
[Y, O. u], soit au 
moyen de [Y, A, s], 
le folium de Descartes 
ayant le sommet en 
A et le nœud en O; 
la tangente à l'ellipse 
en À’ est l’asymptote d'inflexion et les tangentes en O sont 
rectangulaires. La droite des points d’inflexion est à l'infini, et si 
nous prenons sur la tangente « du sommet A les segments 
AB — — AC — OA : V/5 (égaux à la moitié du petit axe de C2), 
les rayons doubles de l’involution quadratique O(A, « ; B, C) 
marquent sur la droite à l'infini les deux points d'inflexion ima- 
ginaires du folium. 
Fig. 1. 
(*) En prenant pour C’ un ellipse dont le petit axe A'A est & du grand 
axe, on obtient la cubique circulaire considérée par M. Jerabck (Mathesis, 
octobre 1898). Voir aussi ma note .sur la même cubique. (/bid., t. IX, 
pp. 87-89.) 
