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Les points antitangentiels du sommet A sont les intersections 
de C? avec la directrice s, et les deux autres points communs au 
folium et à l’ellipse C? peuvent se construire en observant que 
la droite s', séparée harmoniquement de s par le nœud et 
l’asymptiote d'inflexion, coupe | A’A | en un point M tel que 
AM — © AO. 
Folium parabolique droit, — C? est une parabole ayant son 
foyer en O et son sommet en A, s est la directrice, w la tangente 
au sommet, s’ la symétrique de s par rapport à O : la transformée 
de C? par les deux transformations indiquées est le folium 
parabolique droit ayant le sommet en A et le nœud en O. 
Les tangentes en O sont rectangulaires et la droite à l'infini est 
tangente stationnaire; les deux antitangentiels de A sont les 
points où la parabole est coupée par sa directrice, et les deux 
autres intersections du folium avec la parabole sont sur s’. Les 
deux points d’inflexion imaginaires sont sur la parallèle à w dont 
les distances à w et à s sont entre elles dans le rapport 1 : 2. 
Cubique mixte. — C? est une parabole, A son point à l'infini, 
u la droite à Pinfini, Y le point à l'infini, de la tangente au 
sommet, O sur l’axe de la parabole : la cubique dérivée de C? 
par la transformation pseudo-newtonienne [Y, O, u] touche 
la parabole en son point à l'infini À, a un point double en O et 
la tangente au sommet A’ de la parabole pour asymptote d’in- 
flexion. Elle passe par les deux points où C? est coupée par la 
polaire s de O, et ses tangentes en ces points sont parallèles à 
l’axe de symétrie; la droite des points d’inflexion est parallèle 
à s et à une distance de cette droite égale à celle du point O. 
Cette cubique a été étudiée par M. Henkel sous le nom de tan- 
gentencurve de la parabole (*); en particulier, si O est sur Îa 
directrice de la parabole C?, nous avons la cubique appelée 
micte par M. De Longchamps. En appliquant à la parabole 
C? la transformation [Y, A®, s], on obtient la cubique de 
M. Henkel et celle de M. De Longchamps comme Roberval- 
liennes. 
(*) /naugural Dissert., citée. 
