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Cubique d’Agnesi. — C? est une ellipse dont le petit axe A’A 
est la moitié du grand axe; O et Y sont à l'infini dans les direc- 
tions respectivement du petit et du grand axé, w est la tangente 
Fig. 8. 
au sommet À, s la droite du grand axe, s’ la droite symétrique 
de s par rapport à la tangente au sommet A’: la transformée 
de C2 soit par [Y, O®, u], soit par [Y, A, s] est la versiera 
d'Agnesi (*), et la première de ces générations montre qu'elle 
(‘) Si G est le pied de l’ordonnée du point P de l’ellipse, et « l’intersec- 
tion de la tangente en P avec l’axe [AY|, la droite |A’©| coupe le cercle 
décrit sur le diamètre A’A au centre M du segment PG : cela posé, les 
triangles semblables AMG et A'oA donnent A’G : GM — A'A : Aw, ou bien 
A!/G : GM = A'A : GP’, et cette proportion montre que le lieu de P'est bien 
celui défini par AGnesi. (/nstituzioni analitiche, t. 1, p. 381. Milano, 1748.) 
