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est une Robervallienne de l’ellipse C?. La versiera passe par les 
sommets de C? sur le grand axe, touche C? au sommet A,a un 
point double isolé à l'infini en O; la tangente à C2 au sommet A' 
est asymptote d’inflexion. Les deux autres points d'inflexion 
réels de la cubique tombent sur la médiatrice du segment qui 
joint le centre de l'ellipse au sommet À, et on les construit 
par suite aisément; les antitangentiels du sommet A sont les 
points extrêmes du grand axe de C2. Nous pouvons construire 
aussi Jes tangentes, imaginaires conjuguées, au point double 
comme il suit : le sommet À de la cubique, considéré comme 
cercle-point, marque sur l’asymptote d'inflexion deux points 
imaginaires conjugués qui sont projetés du point double suivant 
les deux tangentes cherchées. 
Du cercle C? décrit sur le diamètre A'A, on déduit, par les 
deux transformations indiquées, une cubique ayant même som- 
met À, même asymptote d'inflexion (la tangente en A”) et les 
ordonnées perpendiculaires à | A’A | moitiés de celles de la 
versiera; c'est la courbe que l'on a quelquefois confondue avec 
l'Agnesienne et que M. Loria appelle pseudo-versiera (*). 
8. Nous allons traiter des cas relativement assez simples où 
la courbe primitive C7, est d'un degré supérieur à 2. Supposons 
d'abord que C?, soit une cubique cuspidale en position générale : 
nous avons m — n — 3, la transformée est du sixième ordre 
et du genre zéro, a un point triple d'inflexion au premier 
pôle Ÿ, un point triple ordinaire au deuxième pôle O et 
- [(2 x 3 —3)3 —1]=— 4 points doubles dont un est un rebrous- 
sement de la première espèce, dû au rebroussement de la courbe 
primitive; on en conclut 5 = 9, x — 1 et la classe de la trans- 
formée est 9. 
Si la courbe primitive C& a un point simple au premier 
(*) Versiera, Visiera e Pseudo-versiera. (Bibliotheca mathematica de 
M. G. Enestrôu, Stockholm, 1897, pp. 7-12.) Voir aussi les notes de 
MM. D'Arcais, Peano et Rébière dans l’/nterméd. des Mathém., année 1895, 
p. 85. 
