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pôle Y, sa transformée (voir le n° 5, a) est une quintique uni- 
cursale ayant en Ÿ un point triple d'inflexion avec une coïnci- 
dence (deux des tangentes stationnaires vont tomber sur la tan- 
gente de © en Y), un point double au deuxième pôle, et 
deux autres points doubles que l'on détermine sans peine en 
observant que dans le cas actuel la courbe C” est une conique (*); 
comme le point triple est équivalent à deux points doubles 
ordinaires et un rebroussement de première espèce, nous avons 
d— 5 +2— 5, x— 1 et la transformée est de la classe 7. 
Si la courbe primitive est une cubique Cf de la quatrième 
classe ayant un point d'inflexion au premier pôle Y et son 
point double au deuxième pôle O, sa transformée est le produit 
d'un faisceau quadruple Y et d’un faisceau double O ; ceue 
dernière courbe est done unicursale et du sixième degré, et 
a en O un point double avec les mêmes tangentes de Cf (voir 
$ 5 b); Y est un point quadruple spécial d’inflexion, trois des 
tangentes stationnaires en ce point coïncident avec la tangente 
stationnaire de C; et l’autre est la tangente à Cf issue de Y; la 
sextique possède encore trois autres points doubles (**). 
Considérons encore la transformée pseudosnewtonienne du 
: folium parabolique droit en prenant le sommet A du folium 
pour deuxième pôle. La droite | AY | se détache une première 
fois de la transformée, ear elle est tangente à la primitive (n°5, d), 
et une deuxième fois, car Ÿ est un point simple (n° 3, a); la droite 
à l'infini s’en détache deux fois, car elle est tangente stationnaire 
en Ÿ (n° 5, c). La courbe résiduelle est donc une cubique parabo- 
lique ayant un point d'inflexion en Ÿ et un point isolé en À (***). 
Si la courbe donnée est une quartique tricuspidale, Ci en 
(”) Sazmon, Courbes planes, p. 259 de l'édition française. 
("*) On ne connaît pas, je crois, l’abaissement de la classe dû à la singu- 
larité extraordinaire rencontrée au point quadruple Y. Pour le cas du 
folium de Descartes, comparez Brocarp, loc. cit., p. 10. 
(***) Si l'équation du folium parabolique, rapporté à l’axe de symétrie et 
à la tangente au sommet, est x (x + a°) — ay’, celle de sa transformée 
pseudo-newtonienne est 9 x° — a (5 x° + 4y'). 
