(QE. 1) 
rapport qui, avec l’aceroissement des aires X et Ÿ, pour n =, 
disparait, comme Bertrand le disait. Si, au lieu de supposer 
AB — na, nous faisons AB — n.CD — n?a, et si nous laissons 
CD comme précédemment, nous trouvons cette fois le rapport 
Vo 74 
ae 
constant pour toute valeur de n et par suite aussi pour n = ©, 
quand les deux aires sont infiniment grandes. Ainsi le rapport 
Y : X est chaque fois différent suivant la façon dont nous les 
limitons d’abord et dont elles croissent ensuite à l'infini. 
Limitons maintenant les aires X, Ÿ par l'arc FDE tracé du 
centre C avec le rayon CD = na. En supposant que, dans tout 
triangle, la somme des angles S est > t ou S =, il n’est pas difii- 
cile de voir que le rapport Y : X devient 0 pour n = æ. Cela 
signifie que, dans les deux cas, Y devient un infiniment grand du 
premier ordre, X un infiniment grand du second ordre, pour 
raisonner comme Bertrand. Par contre, en supposant S < 7, 
nous trouvons le rapport (*) 
. e°t ÊE (| g?"« = À ; ee 
21606 + 67") are Sin | ———— | —#4arcsin | 
e a + (| e QUE TES 1 ei rs eme 
2 
Na 
=— 
c\GO CEST) 
(‘) Si nous entendons par e la base des logarithmes népériens et si nous 
laissons indéterminée la droite prise pour unité, en posant 
inr = t = i tg r’ cot x” i - 
SN =, gr =, sin ÿ — g D'= ——— 
ne) or D. sin Ÿ gr cotz, gx res | 
nous trouvons pour l’aire déterminée dans le cercle par les perpendiculaires 
sur le rayon r, élevées au centre ct à la distance X du centre (Géométrie 
Imaginaire), 
1 
——— arc cot (sin r/ col ÿ) — y. 
sin r' 
