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veut. Alors, en appelant P la surface du triangle ACB’, nous 
obtenons pour r très grand (fig. 4), sans différence appréciable, 
dl 1 
—(r—A—0)R= —(r— UT: 
oil a) = A\R+P— x; 
d'où 
1 
Q) — P — ak. 
(2) œ Fo 
Si, pour un instant, nous supposons l'angle C'CD = M 
(fig. 5), l'équation donnée plus haut, 
(x — B)R = 2 (Y + y), 
peut maintenant être écrite 
1 1 
(3) UNSS Ses 
En faisant 
M—=A+C+ x, 
nous obtenons une équation qui, combinée avec l'équation (2), 
donne de nouveau l’équation (1) et de cette façon la vérifie. Mais 
si nous prenons 
M=r—B+E6, 
nous tirons de l'équation (3) 
Dee, À p 
mo —P—y+2), 
ce qui, combiné avec les équations (1) et (2), donne 
A+B+C—#—a +6. 
Ainsi, dans la démonstration de Bertrand, on avait présupposé 
a — 0, Ê — 0, ce qu'il fallait précisément démontrer. 
De même que Bertrand s'était contenté de comparer des sur- 
faces infinies dans les angles d’un triangle, Legendre voulut se 
