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tirer d’embarras par des biangles, surfaces infinies entre deux 
perpendiculaires. Il ne prouva proprement que ceci : Une sur- 
face infinie CABD (fig. 6), comprise entre les perpendiculaires 
AC, BD sur AB, est égale à une surface infinie DEFC qui pro- 
vient de la première en y détachant le quadrilatère ABEF par la 
perpendiculaire EF sur BD. Cela même est clair en soi; mais 
Legendre a encore perdu de vue iei que EF peut ne pas couper 
AC. Pour éviter cette petite difficulté, il suffit de considérer EF 
comme étant la perpendiculaire abaissée de F sur BD; mais 
ensuite, comment tirera-t-on de là FE — AB et l'angle 
EFC— ; Tr? On ne peut corriger ce faux raisonnement, et 
l’imprévoyance de Legendre a été si grande que, sans remarquer 
sa grosse faute, il a jugé sa démonstration très simple et parfai- 
tement rigoureuse. 
On a encore songé à prendre pour principe dans la théorie 
des parallèles que les angles des triangles doivent dépendre des 
rapports des côtés. À première vue, celte proposition semble 
‘aussi simple que nécessaire; mais quand nous voulons recher- 
cher les idées où elle prend naissance, nous devons la qualifier 
d’aussi arbitraire que toutes les autres auxquelles on a recouru 
jusqu’à présent. En réalité, dans la nature, nous ne connaissons 
que le mouvement : c’est lui qui rend possibles les perceptions 
des sens. Tous les autres concepts, par exemple ceux de la Géo- 
métrie, sont produits artificiellement par notre esprit et tirés des 
propriétés du mouvement et, pour cette raison, l'espace en lui- 
même, pris à part, n'existe pas pour nous. Cela étant, notre 
esprit ne trouve aucune contradiction à admettre que certaines 
forces de la nature suivent une géométrie et d’autres, leur géo- 
métrie propre. Pour éclairer cette pensée, supposons, comme 
beaucoup en sont persuadés, que les forces d'attraction diminuent 
parce qu'elles s’exercent sur une surface sphérique. Dans la 
