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lieu celle qui admet que les rapports entre les lignes peuvent 
dépendre des angles; ici au moins la simplicité de l'idée corres- 
pond à nos premières expériences ; mais c'est là tout ce que l'on 
peut dire pour la défendre; tout autre jugement serait faux 
ou superficiel. Il ne faut pas s’embarrasser, dira-t-on, de ce 
qu’admettant un rapport direct entre les lignes et les angles, on 
introduit une nouvelle grandeur tout aussi arbitraire que le 
choix d’une unité! Nous pouvons répondre que rien n'empêche 
de se représenter, dans les équations, non pas le rapport des 
lignes à l’une de celles que l’on considère, mais leur rapport à 
une ligne qui puisse de quelque façon être déterminée dans la 
nature. Je l'ai démontré, dans la Géométrie Imaginaire, en 
donnant des équations où toutes les lignes sont rapportées à une 
seule, que les observations indiqueraient si elles étaient suffi- 
santes. Je n’estime pas nécessaire d'examiner en détail d’autres 
suppositions trop artificielles ou arbitraires; une seule d’entre 
elles mérite encore quelque intérêt : c'est le passage du cercle à 
la ligne droite. La faute est évidente ici; elle consiste dans le 
manque de continuité; la ligne courbe, qui ne cesse de se fermer 
si grande qu'elle soit, doit brusquement se convertir en une 
droite infinie, perdant ainsi sa qualité propre. Sous ce rapport, la 
Géométrie Imaginaire comble beaucoup mieux la lacune. En 
agrandissant le cercle dont tous les rayons passent par un même 
point, nous arrivons enfin à une ligne dont les normales se rap- 
prochent à l'infini sans jamais se couper. Seulement, cette pro- 
priété n’appartient pas à la droite, mais à cette courbe que j'ai appe- 
lée cercle-limite dans mon ouvrage sur les Principes de la 
Géométrie. 
Enfin, si l'expérience doit résoudre le difficile problème du 
parallélisme, celle que propose Legendre d'appliquer six fois le 
rayon sur la circonférence, esi sans doute par trop insuffisante. 
