(20) 
quel objet d'étude peut-il bien nous offrir ? Admettons que l'on 
se représente clairement la ligne droite, même sans pouvoir 
rendre compte du concept; mais n'y a-t-il pas lieu de se deman- 
der comment, à l’aide de la droite, on trouvera une dimension dans 
la ligne courbe, deux dans une surface courbe? 
Il n’est pas nécessaire, à la vérité, que la longueur, la largeur 
et la hauteur soient perpendiculaires l’une à l’autre : il suffit de 
prendre des lignes ayant des directions différentes. Seulement, 
on rencontre, dans ce cas, des difficultés spéciales. Si vous vous 
astreignez à ne pas recourir à des notions qui viennent plus 
tard, comment, demanderai-je, exprimerez-vous la condition que 
les trois dimensions des corps sont fixées par trois droites situées 
dans des plans différents? En outre, il ne faut pas confondre 
la direction différente de deux segments d'une droite à parur 
d’une coupure, avec les deux dimensions d’une surface et, 
enfin, il faut définir ce qu'on entend par direction et par 
angle. En bref, espace, dimension, lieu, corps, surface, ligne, 
point, direction, angle, voilà des mots par lesquels on commence 
la Géométrie, mais auxquels ne correspondent jamais d'idées 
claires. 
On peut cependant considérer ces objets à un autre point de 
vue encore. L’obscurité de l’idée provient ici — il faut le remar- 
quer — de son abstraction; or celle-ci, dans l'application aux 
mesures réelles, devient superflue; elle a, par suite, été intro- 
duite inutilement dans la théorie. Les surfaces, les lignes, les 
points, comme la Géométrie les définit, n'existent que dans notre 
imagination, tandis que nous mesurons les surfaces et les lignes 
en recourant aux corps. Voilà pourquoi nous n'avons à parler de 
surfaces, de lignes et de points que comme on doit les entendre 
dans les mesures réelles, et nous devons nous en tenir à ces 
notions, immédiatement unies dans notre esprit à la représen- 
