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tation des corps, auxquelles notre imagination s'est faite et que 
nous pouvons vérifier directement dans la nature, sans recourir 
préalablement à d’autres notions, artificielles et étrangères au 
sujet. Mais, au début, ces nouvelles notions impriment à la 
science une autre direction, qu'elle suit tant qu'on ne passe pas 
à l'analyse ; de sorte que la méthode d'enseignement prend alors 
un aspect particulier. Je vais m'efforcer d'expliquer en quoi ce 
changement peut consister. 
En Mathématiques, on emploie deux méthodes : l'analyse et 
la synthèse. L'analyse se distingue surtout par les équations 
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qui servent de fondement à tout raisonnement et conduisent 
à toutes les conclusions. La synthèse, ou méthode de con- 
struction, exige cette représentation qui est unie immédia- 
tement, dans notre esprit, aux premières idées. Le principal 
avantage de l'analyse est que l’on va toujours par un chemin 
direct des équations au but proposé. La synthèse n’est soumise 
à aucune règle générale, mais il faut nécessairement commencer 
par une synthèse pour trouver les équations et arriver au point 
où l’on peut passer à la science des nombres. Par exemple, on 
démontre en Géométrie que deux perpendiculaires à une droite 
ne se coupent pas, que des triangles sont égaux dans tous leurs 
éléments, si certains de leurs éléments sont égaux. On voudrait 
en vain examiner analytiquement des cas de ce genre, ou encore 
la théorie des parallèles. On n’y parviendra jamais, de même 
qu'on ne peut sans synthèse mesurer des plans limités par 
des droites, des corps limités par des plans. Il va de soi que 
dans la synthèse mème, on doit s’aider du secours de l'analyse; 
mais il est incontestable que, dans les débuts de la Géométrie 
et de la Mécanique, l'analyse ne peut jamais être l'unique 
méthode. La Géométrie possédera toujours, jusqu'à un certain 
point, un fond proprement géométrique qu'on ne pourra abso- 
