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lument pas lui enlever. On peut restreindre l'étendue de la syn- 
thèse, mais on ne peut la supprimer complètement. Et même, 
dans cet effort pour remplacer la synthèse par l'analyse, il ne 
faut pas trop se hâter d'admettre des fonctions quand on prévoit 
seulement qu'il existe une relation, sans savoir en quoi elle 
consistera et encore moins comment elle s’exprimera. En limitant 
ainsi le champ de l'analyse, nous assignons à l’autre méthode son 
véritable but et la place qui lui revient : c'est elle qui se trouve 
au début de la science, lorsqu’on part de ces principes d'où le 
raisonnement tire tout le reste, en déduisant d’abord de nouvelles 
notions des premières et en étendant ensuite à l'infini dans 
toutes les directions les limites de nos connaissances. Les pre- 
mières données seront toujours sans doute les concepts que la 
nature nous permet d'acquérir par l'intermédiaire de nos sens. 
L'esprit peut et doit les réduire à leur minimum pour qu'ils 
servent alors de fondement solide à la science. Seulement, d'ha- 
bitude, personne n'observe toutes les règles que nous avons 
indiquées de la méthode synthétique; on préfère, bien que ce soit 
prématuré, introduire l'analyse, et l'on suppose un développe- 
ment, naturellement incomplet, des notions fondamentales que 
notre intelligence possède naturellement : il ue reste alors, 
semble-t-il, qu’à leur donner des noms, sans s'arrêter longtemps 
à expliquer ni à préciser les définitions. Si l’on choisit ce mode 
d'enseignement à cause de sa facilité et de sa simplicité, on 
accordera cependant qu'une science rigoureuse a bien aussi 
ses avantages et qu'il faut savoir en profiter à l’occasion. J'en ai 
fait un premier essai pour l'algèbre et je l'entreprends mainte- 
nant pour la géométrie. 
L'analyse pure, sans aucun mélange de synthèse, ne peut 
commencer en Géométrie avant que chaque relation soit 
représentée par des équations et que des expressions aient été 
