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données pour toute espèce de grandeur géométrique. On ne peut 
comprendre la grandeur en Géométrie que par la mesure, et 
celle-ci n'existe proprement pas pour les lignes et les surfaces 
courbes. Si petites que l’on prenne les parties d’une courbe, elles 
demeurent toujours courbes, par conséquent elles ne pourront 
jamais être mesurées à l’aide de la droite. Il faut en dire 
autant d’une surface courbe où, si étroitement limitées que soient 
les portions considérées, elles ne sont jamais planes. D'autre 
part, il n'existe dans la nature ni droites, ni courbes, ni plans, ni 
surfaces courbes : nous n'y trouvons que des corps, en sorte que 
tout le reste, conçu par notre imagination, n'existe que dans la 
théorie. Lagrange avait pris pour base la proposition d’Archimède 
que deux points d'une courbe, assez rapprochés, déterminent 
un arc plus grand que la corde, mais moindre que la somme 
des deux tangentes à l'arc, menées par ses extrémités jusqu’à 
leur point de rencontre (Théorie des fonctions analytiques, 
par Lagrange). Cette proposition est effectivement nécessaire ; 
mais, avec elle, s’anéantit la pensée fondamentale de mesurer 
les courbes par des droites. Le eas est le même pour les sur- 
faces courbes quand on veut les mesurer par des aires planes. 
Ainsi le calcul de la longueur d’une ligne courbe ne repré- 
sente nullement la rectification de la courbure; mais il tend 
vers un tout autre but : chercher la limite dont la mesure 
effective s'approche d’autant plus qu'elle est faite plus exacte- 
ment. Ainsi, l'on considère la mensuration comme faite plus 
exactement avec une chaîne dont les anneaux sont plus petits ; 
comme faite le plus exactement possible enfin, quand, au lieu 
d'une chaine, on prend un fil fin, parfaitement flexible. C’est 
pourquoi il faut spécialement prouver en Géométrie que la 
somme des tangentes diminue en même temps que la somme des 
cordes augmente jusqu’à ce que les deux sommes cessent de 
