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différer sensiblement de la limite dont toutes deux s'approchent 
et que la Géométrie prend pour longueur de la courbe. Il est 
clair maintenant que le caleul d’après cette règle concorde 
d'autant plus avec la mesure que celle-ci est plus exacte. On voit 
également ici sur quoi repose la proposition d'Archimède. Il faut 
raisonner sur la grandeur des surfaces comme sur les courbes, 
sans affirmer que des portions très petites pourraient se planifier. 
Au sens propre, il n'existe pas non plus de mesure pour les 
aires planes, limitées par des courbes, ni pour les solides limi- 
tés par des surfaces courbes dès que l’on prend pour les mesurer 
dans le premier cas le carré, dans le second le cube. Seule- 
ment, comme on se propose de trouver une limite dont la me- 
sure effective s'approche, il faut montrer que nous arrivons dans 
chaque cas à une limite de ce genre; il faut ensuite expliquer 
de quelle façon la mensuration devrait se faire et comment nous 
pourrions la pousser à la précision désirée. Pour satisfaire à 
toutes ces exigences, nous ne pouvons nous passer de pro- 
positions auxiliaires spéciales, que l’on prend pour axiomes : 
4° Deux aires planes sont égales quand, pour la consutution de 
l’une d’elles, l’autre peut être décomposée en parties qui, réunies 
dans un nouvel ordre, donnent la première ; 2° une surface plane 
est moindre que celle où elle est placée tout entière, sans la 
recouvrir en entier; 3° un triangle cesse d'avoir une grandeur 
quand l’un des côtés diminue indéfiniment. La dernière propo- 
sition est même nécessaire pour mesurer les aires planes. 
Il faut aussi recourir à des axiomes de ce genre pour mesurer 
les solides. 
