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Inversement, tout corps C est partagé par une section arbitraire 
S en deux parties À, B. Nous entendons ici par le mot section 
non pas une propriété nouvelle du corps, mais le contact lui- 
même, désignant celte fois le partage du corps en deux parties 
qui se touchent. Nous appellerons encore les deux parties A, B, 
les côtés de la section S dans le corps C. 
On peut ainsi se représenter tous les corps de la nature comme 
des parties d’un tout que nous appelons espace. 
2. Tout corps À peut en toucher un autre B, de façon que le 
contact d’un troisième G avec À et B à la fois soit impossible 
(fig. 8). On nomme alors B ou bien espace environnant, si l’on 
y suppose compris un corps C quelconque; ou bien, lieu du 
corps À, si l’on ne considère que le contact de À avec B et qu'en 
conséquence on rejette hors de l’espace environnant toute partie C 
qui ne touche pas A. Quand le corps A se trouve dans ce rapport 
de contact avec B, et s'il est impossible qu'un corps touche A 
sans toucher B, on dit que A remplit le lieu B. Tous les autres 
corps qui, sans qu'on fasse aucun changement, remplissent aussi 
le lieu B, seront, géométriquement, identiques (congruents) entre 
eux sous tous les rapports. 
Par contre, deux corps sont égaux dès que les parties de l’un 
peuvent, après avoir été disposées dans un nouvel ordre, remplir 
le lieu de l’autre. 
On mesure un corps géométrique en le divisant en parties 
égales en même temps qu'un autre pris pour unité. La grandeur 
s'exprime ensuite par le rapport du nombre de parties dans le 
corps donné au nombre de parties du corps qui sert à mesurer. 
La possibilité de trouver la grandeur des corps présuppose done 
la possibilité de constituer chaque corps par la répétition d’un 
seul qui, ajouté à lui-même, remplirait enfin tant le corps à 
mesurer que le corps servant à mesurer. Si l'on n'y peut com- 
plètement parvenir, on commence par donner une forme spéciale 
au corps servant à mesurer, ensuite on le divise en parties d’une 
étendue arbitraire, mais toujours identiques et de telle façon 
qu'il forme, lui-même et ses parties, un corps continu, remplissant 
