diminuée à volonté relativement à la grandeur de tout le corps. 
D'autre part, cette réduction de la grandeur du corps ne change 
pas la surface déterminée par la première section. Sous ce rap- 
port, la grandeur de la surface doit être tenue pour nulle en 
comparaison de la grandeur du corps. 
9. Pour mesurer une surface, comme pour mesurer les corps, 
il faut la diviser en parties égales. La division est possible quand, 
à la section qui produit la surface elle-même, nous en joignons 
encore deux, de façon à avoir trois principales, et qu’ensuite 
nous traçons des progressives à ces deux sections principales 
ajoutées. Les deux séries de sections progressives déterminent 
deux dimensions, tandis que la troisième ne sépare que des par- 
ties n’appartenant pas à la surface. 
Si nous admettons qu'une surface peut toujours être mesurée 
de cette façon, et qu’il en est de même de chacune de ses parties 
comprises entre deux sections progressives qui marquent une 
dimension, nous pouvons diminuer cette partie arbitrairement 
par rapport à la surface entière. Mais comme une partie de la 
surface constitue un côté d’une ligne, la grandeur de la ligne, à 
cet égard, est nulle vis-à-vis de la surface. On peut donc, en 
mesurant les surfaces, remplacer les sections progressives par 
des sections tournantes correspondantes, c'est-à-dire que l’on ne 
doit considérer que les lignes tracées à la surface, à quelque 
section qu'elles appartiennent et de quelque manière que les 
sections se prolongent en dehors de la surface. 
10. Pour mesurer les lignes, il faut les diviser en parties que 
l’on détermine au moyen d’une seule série de sections progres- 
sives, menées par rapport à la troisième section principale, les 
deux autres étant celles où se trouve la ligne. Effectivement, les 
sections progressives menées par rapport aux deux dernières ne 
détachent que des parties n’appartenant pas à la ligne (n° 7). 
Admettons que nous puissions trouver la grandeur de toute 
ligne et de toute portion de ligne située entre deux points sur 
celle-ci; admettons ensuite que cette portion de ligne puisse à 
à 
