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de surfaces sphériques égales, dont les centres nommés pôles 
sont fixes. 
Soient À, B (fig. 22) des pôles autour desquels on déerit des 
surfaces sphériques de même rayon AC — BC. Les points 
communs C, D, E appartiennent à une circonférence, ainsi qu’à 
tout le plan; et il en est de même des autres points F, G, H com- 
muns aux surfaces sphériques tracées autour de ces pôles À, B 
avec n'importe quel rayon AG — BG. 
Les parties de circonférence comme CD, FG sont appelées 
arcs de circonférence. 
19. Le plan, en se prolongeunt à l’infini, partage l’espace en 
deux parties, qui constituent les deux faces du plan, chacune 
ayant son pôle. 
Soient A, B les pôles. Nous pouvons aflirmer de tout troisième 
point C de l’espace qu'il appartient au plan lui-même, ou bien 
à l'une ou l'autre de ses faces. Si les sphères engendrées autour 
des centres A, B, en prenant pour rayon la distance AC des 
points À, C, ne se coupent pas, C se trouve en dehors du plan, 
_ du côté du pôle A. Si les sphères décrites autour de A, B avec 
un rayon AD, distance d’un point quelconque D au point A, 
passent toutes deux par D, le point D se trouve sur le plan lui- 
même. Enfin quand la distance AE, le point E étant pris dans 
l'espace, est prise pour rayon, et que les surfaces sphériques 
décrites autour de A, B pénètrent l’une dans l’autre, le point E 
se trouve du côté du pôle B. 
Dans le premier cas, celui du point C, la distance AC est < BC ; 
le second, celui du point D, se réalise quand AD — BD; le troi- 
sième, point E, lorsque AE est > BE (n° 15). Dans le premier 
cas, la surface sphérique décrite autour de B avec le rayon BC 
donnera nécessairement un point commun avec la sphère décrite 
autour de A avec un rayon AC; par conséquent, elle coupe aussi 
la sphère décrite autour de A avec un rayon égal à BC. Le second 
cas n’a pas besoin d'explication. Dans le cas du point E, la surface 
sphérique décrite autour de A avec le rayon BE ne coupe pas la 
surface décrite autour de B avec ce même rayon. 
