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Tout point de l'espace devant appartenir au plan ou se trou- 
ver de l'un ou l’autre de ses côtés, le plan lui-même peut se 
prolonger à l'infini, en partageant l'espace en deux parties. 
20. Un plan se recouvre lui-même soit qu’il y ait substitution 
de face, soit qu’il y ail rotalion autour des pôles. 
Quand les pôles A, B (fig. 25) échangent leurs places, les sur- 
faces sphériques qui les entourent passent d’un côté du plan à 
l’autre, et chacune recouvre celle qui lui est égale ; par conséquent, 
le plan, dans cette nouvelle position, se confond avec le plan dans 
la position précédente. 
Tout point C peut être transporté en un autre point D, sur le 
cercle générateur, pourvu que le centre A garde sa place. Ce 
transport entraine un déplacement des points dans toutes les sur- 
faces sphériques déerites autour de A, mais les surfaces elles- 
mêmes se confondent dans leur ancienne et dans leur nouvelle 
position; il en est done de même du plan. 
21. Par deux points de l'espace, on peut faire passer un 
plan. 
Prenons d’abord les deux points A, B (fig. 24), par lesquels on 
nous demande de faire passer le plan, pour pôles d’un plan, et 
soit, dans ce plan, CED l’une des circonférences qui engendrent 
le plan. Deux points quelconques C, D de la circonférence se 
trouvent à des distances égales de À et de B, et par suite, si 
nous prenons les points C, D pour pôles, le nouveau plan passera 
par les deux points donnés A, B. 
22. Nous appelons origine des cercles qui engendrent le plan, 
un point tel qu'il n’en peut y avoir qu'un de celle espèce dans le 
plan et que ses distances à tous les points de chaque circonférence 
sont égales. Ce point s'appelle centre de chaque circonférence ; 
les distances des points de la circonférence au centre sont les 
rayons de la circonférence. 
Quand les pôles A, A’ échangent leurs places (fig. 25), tandis 
que le point B sur la circonférence génératrice BCB'C' garde la 
sienne, on trouve sur cette circonférence un autre point B' qui, 
