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comme B, reste à son ancienne place. Nous appellerons les 
points jouissant de cette propriété, opposés sur la circonférence. 
Pour trouver le point B' opposé au point B, il suffit de prendre 
des deux côtés, à partir de B, des arcs BG, BF égaux; puis, en 
prenant les extrémités C, F comme pôles, on construit un plan 
qui passe par À, A’ (n° 21) et coupe BCB’C’ au point B’, car en 
même temps que À et A’, Cet F échangent aussi leurs places, 
tandis que le plan et la circonférence, se confondant avec eux- 
mêmes, gardent le point commun B’ (n° 20). Si maintenant on 
prend B et B' pour pôles, le nouveau plan, passant par A et A’, 
coupera le cercle BCB'C' aux points opposés E, E’. Avec le plan 
du cercle, il partage l'espace en quatre parties qui se remplacent 
l’une l’autre, si on les fait tourner autour de E, E, de sorte que 
quand À est en A’, A’est en À, et les points communs aux deux 
plans restent à la même place. En d’autres termes, les parties en 
croix se touchent suivant une ligne EDE’ (n° 4 et 7), qu’on 
appelle diamètre du cercle BCB'C'. En faisant tourner toutes les 
surfaces sphériques autour de leurs centres Aet A',sans modifier 
leur liaison à l'intersection, nous donnons au rayon EDE la nou- 
velle position CDC', de sorte que les anciens points E, E, B, B' 
viendront en C, C’, F, F", et il y aura un point D qui n'aura pas 
changé de place. Si nous prenions maintenant E, E’ pour pôles, 
le plan passerait non seulement par À et A’, mais aussi par 
B et B'. De même si C et C’ servaient de pôles, le plan passe- 
rait par À et A’ et par les points G et G’ du cercle. 
Cette remarque faite, il n’est pas difficile de voir que tous les 
arcs CE, C'E', BG, B'G' sont égaux entre eux; par conséquent, si 
on pose ce plan du cerele sur l’autre face, et si on pose la ligne 
EE’ sur CC’, CC’ doit se placer sur EE, que E soit en C ou en C’. 
Nous en concluons que CD = ED = C'D — E'D. Comme nous 
donnons à la ligne DED' une nouvelle position CDC’ arbitraire, 
D, au milieu du diamètre EE’, doit être un point unique dontles 
distances à tous les points de la circonférence sont égales. Il n’est 
pas difficile au surplus de comprendre que deux diamètres se 
coupent en un seul point, quand on remarque que trois plans 
partagent l'espace en huit parties, lesquelles, prises en croix deux 
