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le rayon AC de la circonférence. Un nouveau plan dont les pôles 
sont A, A’ coupera la surface sphérique suivant un cercle 
BDB'D'; les deux circonférences auront ainsi les points com- 
muns B, B' opposés dans chacune (n° 20), ensuite le diamètre 
BCB' sera commun. 
Les points tels que À et A’, B et B’, opposés sur un grand 
cercle, s'appellent pôles opposés de la surface sphérique, qui 
contient la circonférence. Tout point de la surface peut être 
considéré comme un pôle auquel correspond un pôle opposé. 
Les points A, A’ sont dits pôles opposés du grand cercle BDB'D' 
dont le plan est engendré par l'intersection mutuelle de sphères 
égales autour de À, A’ et qui se trouve avec A, A’ sur cette sur- 
face sphérique. 
Les points B, B' sont done des pôles pour la circonférence 
A DA'D’ qui passe par A, A’ en coupant la circonférence BDB'D' 
en D et D’, pôles de ABA'B. 
Les plans des trois cereles représentent trois sections prin- 
cipales (n° 5); car ils partagent la sphère correspondante en huit 
parties : deux de ces parties opposées en croix se touchent au 
point commun C (n° 22). Par une rotation du cercle ABA'’B' 
autour de son diamètre AA’, les points B et B’ se meuvent sur la 
circonférence BDB'D' de façon que, quand AB se trouve dans la 
partie ABD de la sphère, par exemple quand B vient en E, l'arc 
AB vient sur l’autre partie AB’D’ et le point B’ quelque part en 
E’. Dans aucune de ces nouvelles positions de la circonférence, 
on ne peut admettre que les points s’écartent sur le rayon AC, 
car le rayon doit se recouvrir lui-même quand E et E’, par suite 
de la rotation, ont enfin échangé leurs places, tandis que les 
points qui s'écarteraient d'un côté devraient nécessairement 
arriver dans une autre partie de la sphère. 
La droite AA’ se recouvre encore dans toutes les positions 
lorsque ses extrémités A, A’ ont échangé leurs places, parce que 
ce changement n'empêche pas les circonférences de pouvoir se 
confondre, de même que les lignes d’intersection des plans. 
Remarquons de même que les trois plans se coupent suivant 
des lignes droites, telles que AA’, BB’, DD’, lesquelles, étant 
