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des diamètres, partagent les circonférences en deux moitiés 
identiques. 
La droite,en même temps que les plans dont elle est l’inter- 
section, se prolonge de deux côtés à l'infini, partageant chaque 
plan en deux parties. Placée à l'intérieur d'un corps limité de 
toutes parts par une surface, ou d’un plan limité par une ligne 
fermée, elle perce au moins en deux points la surface ou la ligne 
extérieure en pénétrant à l'intérieur et en en sortant ensuite. 
26. On peut prendre pour nouveaux pôles du même plan, sur 
la droite qui joint deux pôles, deux points situés à égale distance 
de l’origine des circonférences. 
Prenons pour pôles les deux points A, A’ (fig. 28), et soient, 
dans le plan, l'origine B et une circonférence CDC'D', avec 
les points opposés C et C', D et D’ (n° 22) autour desquels, en 
décrivant des surfaces sphériques égales, nous obtiendrons deux 
plans dont Pintersection ABA’ est une droite (n° 25). La droite 
AA' se prolonge au delà de toute limite avec le prolongement des 
plans; on peut done y prendre deux points E et E” à des distances 
de l’origine arbitraires, mais égales BE, BE’, plus près ou plus 
loin de B que À, A’. Par une rotation de l’un des deux plans, par 
exemple de ECE'C’ autour de la ligne commune EE, le point C 
parcourt toute la circonférence CDC'D' dont tous les points se 
trouvent done à des distances égales de E, de même que de E; 
car lorsque le plan se retourne sur son autre face, A tombe en A, 
comme E en E’. Les surfaces sphériques tracées autour de E, E’ 
avec le rayon CE doivent donc se couper suivant la circonférence 
CDC'D”. Il en faut dire autant de chacune des circonférences 
génératrices ; celles-ci proviennent toutes, de même que le plan, 
de l’intersection de surfaces sphériques égales de centres E, E”. 
27. Des droites coïncident dès qu’elles passent par deux 
mêmes points. 
Jusqu'à présent, nous distinguions encore, sur les droites, le 
point du plan qui sert d'origine aux circonférences. Montrons 
que cette différence n'est maintenant plus nécessaire. Autour du 
