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point C, pris arbitrairement sur unedroite(fig. 29), imaginons une 
surface sphérique d’un rayon quelconque CB. La droite, en se 
prolongeant des deux côtés à partir du centre C, doit couper 
la surface au moins en deux points B et B' (n° 25) qui, pris 
pour pôles, nous fouraissent un plan dont l'intersection avec la 
surface sphérique est la circonférence DED'E’, où D et D’, E et 
E’ désignent des points opposés. Enfin, les deux plans auxquels 
D et D’, E et E’ servent de pôles, se coupent suivant une droite 
qui passe comme la précédente par les trois points B, C, B’. 
Soit maintenant BDB’D” un grand cercle sur la surface sphé- 
rique qui aura pour rayon la droite que l'on vient de tracer. Si 
l'on suppose encore que, entre B et C, ou, en général, entre 
des points quelconques situés sur le rayon BC, une partie de la 
première droite s’en écarte, sortant du plan du cercle ou s’éloi- 
gnant d'un côté du plan, alors dans l'un et l'autre cas, par une 
rotation de la circonférence BDB'D' autour de son diamètre BB’, 
cette partie de la première droite passerait d’un côté du plan à 
l'autre ou d'un côté du rayon BB’ sur le côté opposé, tandis 
que cette droite devrait se recouvrir elle-même dans toutes ses 
parties (n° 25). 
Quand une droite passe par deux points A, B (fig. 50), en la 
prolongeant d'un côté, par exemple au delà de B, nous pouvons 
prendre le prolongement BA" — BA, ensuite prendre les extré- 
mités A, A’ pour pôles d'un plan dont l’origine des cereles serait 
par conséquent B. Il en résulte que la droite AA’ et toutes les 
autres menées entre les points À, B, doivent être les mêmes que 
celles qui résultent de l'intersection des plans dont les pôles se 
trouvent en deux points opposés d’une circonférence génératrice 
du premier plan. Mais ces droites coïncident, comme on l’a vu 
plus haut. 
Ainsi, deux droites ou bien coïncident, ou bien se coupent en un 
seul point. 
Les droites servent à mesurer les distances et en général 
toutes les autres lignes, comme nous le verrons plus tard. 
La droite peut se prolonger à l'infini, une parlie se posant 
sur la droite et entraînant le reste de la droite. 
