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suivant une circonférence DED'E’; les points E, E’, communs 
avec le plan donné, sont opposés sur la circonférence, car une 
demi-révolution de la surface autour de la ligne BC fait changer 
mutuellement de place E et E’. Les surfaces sphériques décrites 
avec des rayons égaux autour de E, E’ engendrent encore un plan 
qui coupera la surface sphérique L suivant une circonférence 
DCD'C', et la circonférence DED'E aux points opposés D et D'; 
on s’en assure en faisant tourner la sphère L jusqu'à ce que le plan 
douné se recouvre lui-même sur l'autre face. D et D’ seront 
ainsi les pôles du plan donné (n° 28), tandis que les plans des 
cercles DCD'C’ et DED'E!' se coupent suivant la droite DAD”, 
menée de D en D’ par le point A qui doit donc être l'origine 
des cercles du plan donné. 
30. La section d’une surface sphérique par un plan donne 
une circonférence. 
Si le plan passe par le centre de la sphère, on peut prendre 
ce centre pour origine des circonférences qui engendrent le plan 
(n° 29); et, par conséquent, la section du plan par la sphère 
sera l’une de cés circonférences (n° 23). 
Si le plan ne passe pas par le centre de la surface sphérique, 
nous pouvons prendre ce centre pour pôle du plan, avec un 
autre point situé de l’autre côté (n° 28). L'intersection de la sur- 
face sphérique donnée et de la surface sphérique égale décrite 
autour de l’autre pôle, sera une ligne commune tant aux deux 
surfaces sphériques qu'à une seule d’entre elles et au plan; ce 
sera done une circonférence {n° 18). 
Nous trouverons le diamètre de cette circonférence en joignant 
par une droite AB (fig. 35) les points A, B de la circonférence, 
appartenant à un plan mené par les pôles C, D du plan donné 
(n° 25). Le diamètre AB et la circonférence resteront donc les 
mêmes quand, pour centre de la sphère, nous prendrons un 
point quelconque E situé sur la ligne CD ou sur le prolonge- 
ment de cette droite et quand, pour rayon de la surface sphé- 
rique, nous prendrons au lieu de CA la distance AE — BE, du 
point E aux extrémités A, B de la ligne AB. 
