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31. Deux plans qui se coupent donnent une droite. 
Si les plans AB, CD (tig. 34) se coupent, la surface sphérique 
ayant pour centre un point E, commun aux deux plans, et 
décrite avec un rayon arbitraire EF — EF", déterminera sur 
chacun des plans une circonférence de centre E (n° 80). L'inter- 
section de ces deux circonférences donne une droite (n° 25). 
En augmentant le rayon EF, nous pouvons étendre la même 
conclusion à tous les points d'intersection des deux plans. 
32. Une droite se trouve tout entière dans un plan dès qu'elle 
passe par deux points du plan. 
Deux surfaces sphériques égales (fig. 35) ayant pour centres 
les points A, B du plan CD, se coupent suivant une circonfé- 
rence qui traverse le plan donné aux deux points opposés E, E’ 
(n° 25). Le plan qui a E, E’ pour pôles, doit non seulement 
contenir les extrémités À, B de la droite AB, mais encore couper 
le plan CD suivant cette ligne, car entre deux points À et B il ne 
peut y avoir deux droites (n° 27). 
Par conséquent, chaque fois qu’une droite passe par le centre, 
elle partage la circonférence en deux parties égales. 
33. Par trois points non en ligne droite, on peut mener un 
plan, elon n’en peul mener qu’un. 
Joignons un des trois points, par exemple À (fig. 36), aux 
deux autres B, C par des droites AB, AC, que nous pouvons 
prolonger à volonté. Si les lignes AB et AC sont inégales, sup- 
posons AB < AC et prenons AD — AB. Les points B, D pris 
comme pôles, déterminent un plan qui passe par A, puisque 
AB — AD. La droite BD coupe ce plan à l'origine Q des circon- 
férences, et la surface sphérique, ayant ce point pour centre, et 
décrite avec un rayon BQ = QD, passe par B et D et coupe le 
plan suivant une circonférence EFE’F' (n° 30), où E, E sont des 
points opposés situés sur la droite menée de A par l'origine Q. Si 
nous prenons maintenant E, E’ pour pôles, le plan correspondant 
passera par Q et coupera la circonférence FEF'E' en des points 
opposés F, F' (n° 25). Enfin, ces derniers points seront les pôles 
