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du plan où se trouvent les trois points À, B, C; car BF— FD — 
F'B=— F'D et le point C se trouvera sur le prolongement de AD. 
On ne peut mener d'autre plan par A, B, C, parce que, dans 
ce cas, on doit considérer les deux droites BD, DA comme n’en 
formant qu’une dans l'intersection des deux plans (n° 31), et par 
suite, supposer D et C sur le prolongement de AB. 
Nous en concluons encore que deux lignes, issues d'un point 
et ne constituant pas une même droite, se trouvent dans un plan 
déterminé. 
Nous pouvons encore remarquer que deux plans coïncident 
quand trois de leurs points non silués en ligne droile sont 
superposés. 
Nous prolongeons le plan à l'infini, comme la ligne droite 
(n° 2'7), en lui superposant une de ses parties et en entrainant 
le reste avec elle. 
34. Deux surfaces sphériques ne se rencontrent pas, ou se 
touchent en un seul point, ou se coupent suivant une circonférence, 
suivant que la somme des rayons est inférieure, égale ou supé- 
rieure à la distance des centres. Dans le dernier cas, la différence 
des rayons doit aussi être moindre que la distance des centres. 
Soient deux sphères, ayant A et B pour centres (fig. 57), et des 
rayons AC et BC qui représentent ensemble la distance AB des 
centres. Imaginons un plan DE qui passe par le point C sur la 
droite AB et dont les pôles sont à des distances égales de C. On 
doit admettre la possibilité de faire tourner autour du point C et 
de tout autre point commun aux deux sphères, s’il en existe, l’une 
et l’autre sphère, en prenant pour axes les diamètres CF, CG 
menés du point de contact C. Il doit être possible de faire exé- 
cuter ce mouvement aux deux sphères en les maintenant fixées 
au plan DE, aussi bien à chacune d'elles seule qu'aux deux 
sphères liées au plan (n° 25). Mais comme on ne peut mener 
des droites différentes entre deux points G, F (n° 26), il en 
résulte nécessairement que les deux sphères ne peuvent avoir 
que le seul point de contact C. 
Laissons les centres A, B à leur place et diminuons l'un 
