( 48 ) 
des rayons, par exemple AC; la nouvelle sphère se trouvera à 
l'intérieur de la première, et par suite ne touchera ni le plan 
DE, ni la sphère située au delà de ce plan. Deux sphères ne se 
rencontrent donc jamais quand la somme des rayons est moin- 
dre que la distance des centres. 
Augmentons AC, par exemple jusqu'au point H, mais en 
deçà de F; nous produisons une intersection des deux surfaces 
sphériques qui se pénètrent partiellement l'une l’autre. Tout 
plan mené par les centres A, B donne deux points L, L’ communs 
aux deux surfaces sphériques; en les prenant pour pôles, nous 
engendrons un plan où se trouvent À, B et, par suite, la droite AB 
entière (n° 32). Donc la circonférence génératrice de ce même 
plan, à laquelle appartient B, coupe la ligne GF quelque part 
en un point B', de sorte que BL = BL’ — B'L = B'L'. Le plan 
ayant B et B’ pour pôles, contient donc les points L et L’, et il 
est coupé suivant la même circonférence par les deux surfaces 
sphériques décrites autour de A avec un rayon AH, et autour de 
B avec un rayon BC. 
Il est facile de voir que les surfaces sphériques continuent à se 
couper suivant des circonférences, tant que la différence des rayons 
est moindre que la distance des centres. Quand cette différence 
devient nulle, les surfaces ne se touchent qu'en un point; enfin, 
quand la différence augmente, la plus petite surface est envelop- 
pée par la plus grande et les sphères ne se rencontrent plus. 
Soient, en effet, À, B les centres des surfaces sphériques (fig. 38), 
AF et BF les deux rayons; il doit y avoir un contact en F, où 
le contact se produira aussi avec le plan déterminé par le pôle B 
et son opposé B' aux distances BF = B'F de l'extrémité F sur 
le prolongement de la ligne BF au delà de F (n° 27). Quand le 
rayon AF augmentera, la sphère qui était à l’intérieur de l’autre 
comprendra des parties qui ne se touchent pas l’une l’autre 
directement et qui, par conséquent, empêchent la rencontre des 
surfaces sphériques ayant À, B pour centres. 
385. Tout ce qui a été dit jusqu'à présent des surfaces sphé- 
riques et des plans s'applique aux circonférences et aux ligncs 
