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CHAPITRE IIL. 
MESURE DES DROITES, DES ANGLES RECTILIGNES ET DES DIÈDRES. 
37. Avant de parler de la grandeur des droites, rappelons 
d'abord (n° 2) qu'en géométrie, mesurer signifie remplir la 
chose mesurée au moyen de l’unité de mesure et de ses parties. 
Lorsqu'on ne peut mesurer avec rigueur, t/ faut que les parties 
de l'unité puissent être diminuées à volonté; en outre, il est per- 
mis de considérer le reste de l’objet à mesurer comme moindre 
que la partie qui le contient entièrement et, pour cette raison, de le 
négliger. Sans cela, il ne serait pas possible en géométrie de tout 
mesurer, et de trouver ainsi la grandeur de l’objet proposé. 
38. La grandeur des droites se détermine par comparaison 
avec une droite prise pour unité. Elle s'exprime par une fraction 
dont le dénominateur indique de quelles parties il s’agit, et le 
numérateur, le nombre de parties prises dans l’unité de mesure. 
On appelle cette fraction le rapport des deux lignes, de la ligne 
mesurée à l'unité. 
Si nous supposons que la grandeur de la ligne a, relativement 
à une autre b, s'exprime par le rapport de deux nombres 
entiers #, ”», en prenant # fois a, nous obtiendrons en même 
temps ? fois b. On voit par là sur quoi peut se fonder la recher- 
che des nombres n, m. Il faut répéter a en ligne droite assez de 
fois pour que b vienne s’y placer un certain nombre de fois sans 
reste. Les nombres de fois qu'il faudra répéter a et b seront 
m en. 
Mais il peut arriver qu'on ait beau répéter a, qu'on n'obtienne 
jamais de multiple exact de la ligne b; on est même en droit de 
penser que, dans certains cas, il en doit être ainsi indéfiniment. 
D'autre part, il est aussi impossible qu'inutile de compter des 
portions d’une ligne qui échappent à nos sens. Il faut donc dire 
