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aussi, en choisissant l’unité, quelles fractions on en peut négliger 
pour leur petitesse. Prenons, par exemple, b pour unité et admet- 
tons que l’on puisse négliger les parties inférieures aux m° de b. 
On prend alors une ligne m fois plus grande que a, on y pose b 
le plus de fois possible; si, après l'avoir posée n fois, on obtient 
un reste inférieur à b, en négligeant ce reste, nous aurons = pour 
le rapport des deux lignes a et b. 
D'ailleurs, il dépend de notre arbitraire de fixer la fraction 
de ligne négligeabie et, par suite, de pousser la précision de la 
mesure et la précision des calculs au degré que nous voulons; du 
moins, dans les limites que nous impose l'insuffisance de nos 
sens et que l’art peut reculer par l'incessant perfectionnement 
de ses moyens. 
La constitution d’une ligne par répétition d'une autre peut 
parfois présenter des inconvénients dans la pratique. Dans ce 
cas, il suffit de poser la plus petite sur la plus grande, ensuite le 
reste sur la plus petite, le nouveau reste sur le premier et ainsi 
de suite, jusqu’à ce qu'il n'y ait plus de reste, ou que l'on arrive 
à un reste excessivement petit qu'on pourrait négliger. Sup- 
posons maintenant que le rapport de la petite ligne à la grande 
soit une fraction avec un numérateur nr et un dénominateur 
m > n, m et ñn étant entiers; nous obtenons, dans les opérations 
précédentes, pour les nombres indiquant combien de fois une 
ligne est contenue dans la suivante, précisément les nombres 
qu'on trouve comme quotients lorsqu'on divise #% par n et ensuite 
chaque diviseur par le reste de la division correspondante : si 
donc on désigne ces nombres par p, p', p”, .…, on aura 
Si maintenant on désigne par Z et Z' les dénominateurs des 
deux dernières réduites de _— la valeur de la différence entre la 
, : , un o 2 . À 
fraction continue et le rapport > sera moindre que la fraction 7x. 
