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Même lorsque cette différence ne devient pas nulle, parce 
que la mesure laisse toujours un reste, nous pouvons cepen- 
dant la rendre d'autant plus petite que nous prolongeons 
davantage la fraction continue; chaque nouvelle mesure 
effectuée au moyen du reste introduit un nouveau dénomi- 
nateur. 
Remarquons seulement que la précision de la mesure résulte 
de son exactitude et de sa justesse. Plus on la porte loin, plus 
elle est exacte; mais, d'autre part, plus on répète des erreurs 
inévitables, plus sa justesse diminue. On doit juger à ces deux 
points de vue tout moyen qui sert à mesurer dans la pratique. 
La préférence à accorder à un procédé doit donc dépendre du 
degré auquel il compense la faiblesse de nos sens, et de la quan- 
tité d'erreurs qu'il entraine. Mais quelque moyen que l’on ima- 
gine, il est des limites que la précision ne franchit jamais. En 
théorie, on admet cette limite comme nécessaire, mais en même 
temps comme indéterminée et arbitraire, et c'est pour cette rai- 
son que, d'accord avec les mesures réelles, on donne toute gran- 
deur géométrique par un rapport de deux nombres entiers ; mais 
il faut au préalable connaître un procédé pour mesurer. 
39. Des arcs coïncident partout avec leur circonférence 
(n° 22), des portions de surface sphérique avec cette surface 
(n° 14). Cette propriété des arcs par rapport à leurs circonfé- 
rences, des portions de surfaces sphériques par rapport aux sur- 
faces sphériques, la même que celle des lignes droites l’une 
par rapport à l’autre, conduit au même moyen de mesure. 
On peut prendre comme unité un arc quelconque de la cir- 
conférence, et de même une portion quelconque de la surface 
sphérique. 
Pour laisser ce choix arbitraire, nous désignons par x la 
moitié de la circonférence quand il s'agira de mesurer des ares, 
et la moitié de la surface sphérique quand il s'agira de mesu- 
rer des portions de surface sphérique. On donne à x parfois la 
valeur 200, mais plus souvent la valeur 180, d’après la nou- 
velle division décimale ou d'après l’ancienne division sexagésimale. 
